Giải bài 2 trang 65 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

15:59:4004/07/2023

Bài toán này yêu cầu chúng ta tính giới hạn của các dãy số $\left(u_n\right)$ khi $n \to \infty$. Ta sẽ sử dụng các quy tắc tính giới hạn của tổng, thương và giới hạn cơ bản $\lim \frac{1}{n^k} = 0$. Đối với các hàm phân thức, ta chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của $n$.

Đề bài:

Tính các giới hạn sau:

a)  

b)

c)  

d)

e)

g)

Phân tích và Hướng dẫn giải:

  1. Hàm phân thức bậc của $n$ (a, b, c): Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của $n$ hoặc $\sqrt{n^2}$ (với câu c).

  2. Hàm lũy thừa (d, e, g): Sử dụng quy tắc $\lim q^n = 0$ khi $|q| < 1$$\lim q^n = +\infty$ khi $q > 1$.

Lời giải chi tiết:

a)

 

b)  (chia cả tử và mẫu cho n2)

c)  (chia cả tử và mẫu cho n)

d) 

e) 

g)

Các giới hạn của dãy số đã cho là:

  • ${\lim \frac{5n + 1}{2n} = \frac{5}{2}}$ (Chia cho $n$)

  • ${\lim \frac{6n^2 + 8n + 1}{5n^2 + 3} = \frac{6}{5}}$ (Chia cho $n^2$)

  • ${\lim \frac{\sqrt{n^2 + 5n + 3}}{6n + 2} = \frac{1}{6}}$ (Chia cho $n$)

  • ${\lim \left(2 - \left(\frac{1}{3}\right)^n\right) = 2}$ (Vì $\lim (\frac{1}{3})^n = 0$)

  • ${\lim \frac{3^n + 2^n}{4 \cdot 3^n} = \frac{1}{4}}$ (Chia cho $3^n$)

  • ${\lim \frac{2 + \frac{1}{n}}{3^n} = 0}$ (Vì $\lim \text{tử} = 2$, $\lim \text{mẫu} = +\infty$)

• Xem thêm:

Bài 2 trang 65 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Tính các giới hạn sau:...

Bài 3 trang 65 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (u), với u= 2/3, q = -1/4...

Bài 4 trang 65 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Từ hình vuông có độ dài cạnh bằng 1, người ta nối các trung điểm của...

Bài 5 trang 65 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau một khoảng thời gian T...

Bài 6 trang 65 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R. C1 là đường gồm hai nửa...

Đánh giá & nhận xét

captcha
Tin liên quan