Bài toán này yêu cầu chúng ta tính giới hạn của các dãy số $\left(u_n\right)$ khi $n \to \infty$. Ta sẽ sử dụng các quy tắc tính giới hạn của tổng, thương và giới hạn cơ bản $\lim \frac{1}{n^k} = 0$. Đối với các hàm phân thức, ta chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của $n$.
Tính các giới hạn sau:
a)
b)
c)
d)
e)
g)
Hàm phân thức bậc của $n$ (a, b, c): Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của $n$ hoặc $\sqrt{n^2}$ (với câu c).
Hàm lũy thừa (d, e, g): Sử dụng quy tắc $\lim q^n = 0$ khi $|q| < 1$ và $\lim q^n = +\infty$ khi $q > 1$.
a)
b) (chia cả tử và mẫu cho n2)
c) (chia cả tử và mẫu cho n)
d)
e)
g)
Các giới hạn của dãy số đã cho là:
${\lim \frac{5n + 1}{2n} = \frac{5}{2}}$ (Chia cho $n$)
${\lim \frac{6n^2 + 8n + 1}{5n^2 + 3} = \frac{6}{5}}$ (Chia cho $n^2$)
${\lim \frac{\sqrt{n^2 + 5n + 3}}{6n + 2} = \frac{1}{6}}$ (Chia cho $n$)
${\lim \left(2 - \left(\frac{1}{3}\right)^n\right) = 2}$ (Vì $\lim (\frac{1}{3})^n = 0$)
${\lim \frac{3^n + 2^n}{4 \cdot 3^n} = \frac{1}{4}}$ (Chia cho $3^n$)
${\lim \frac{2 + \frac{1}{n}}{3^n} = 0}$ (Vì $\lim \text{tử} = 2$, $\lim \text{mẫu} = +\infty$)
• Xem thêm:
Bài 2 trang 65 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Tính các giới hạn sau:...