Giải bài 8 trang 80 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f. Gọi d và d’ lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và từ ảnh A’B’ của nó tới quang tâm O của thấu kính như Hình 19. Công thức thấu kính

a) Tìm biểu thức xác định hàm số d’ = φ(d).

b) Tìm    và  Giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

1. Tìm $\varphi(d)$: Rút $d'$ từ công thức thấu kính bằng cách quy đồng và nghịch đảo.

2. Tính giới hạn một bên: Tính giới hạn của $\varphi(d)$ khi $d$ tiến về $f$ từ hai phía ($f^+$ và $f^-$).

3. Giải thích ý nghĩa vật lí: Liên hệ kết quả giới hạn vô cực với vị trí của ảnh trong quang học. Trong quang học, $d>0, f>0$. $d'>0$ là ảnh thật, $d'<0$ là ảnh ảo.

Lời giải chi tiết:

a) Biểu thức xác định hàm số d’ = φ(d).

Ta có:

b) Tìm    và  

Giải thích ý nghĩa:

• $\lim_{d \to f^+} \varphi(d) = +\infty$: Khi vật đặt ở ngoài tiêu cự và rất gần tiêu điểm ($d > f, d \approx f$), ảnh tạo bởi thấu kính là ảnh thật ($d' > 0$) và nằm ở rất xa thấu kính (vô cực).

• $\lim_{d \to f^-} \varphi(d) = -\infty$: Khi vật đặt ở trong tiêu cự và rất gần tiêu điểm ($d < f, d \approx f$), ảnh tạo bởi thấu kính là ảnh ảo ($d' < 0$) và nằm ở rất xa thấu kính (vô cực).

• Ý nghĩa chung: Kết quả $\lim_{d \to f} \varphi(d) = \infty$ có nghĩa là khi khoảng cách vật $d$ bằng tiêu cự $f$, ảnh tạo ra nằm ở vô cực. Trong thực tế, lúc này các tia sáng ló ra sau thấu kính là các chùm tia song song, mắt thường không nhìn thấy ảnh.