Giải bài 5 trang 94 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Bài 5 trang 94 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều:

Cho hình chóp S.ABC. Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh SA, SC sao cho MA = 2MS, NS = 2NC.

a) Xác định giao điểm của MN với mặt phẳng (ABC).

b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (BMN) với mặt phẳng (ABC).

Giải bài 5 trang 94 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều:

Ta có hình minh hoạ như sau:

a) Trong mặt phẳng (SAC), gọi giao điểm của MN và AC là P.

Mà AC ⊂ (SAC)

⇒ MN ∩ (ABC) = {P}.

b) Ta có MN ∩ (ABC) = {P} nên P ∈ (ABC)

Lại có P ∈ MN mà MN ⊂ (BMN) nên P ∈ (BMN)

⇒ P là giao điểm của (BMN) và (ABC).

Mặt khác: B ∈ (BMN) và B ∈ (ABC).

⇒ B là giao điểm của (BMN) và (ABC).

Vì vậy (BMN) ∩ (ABC) = BP.