Giải bài 2 trang 77 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Trong các hàm số có đồ thị ở Hình 15a, 15b, 15c, hàm số nào liên tục trên tập xác định của hàm số đó? Giải thích.

Phương pháp giải:

Để xác định một hàm số có liên tục trên tập xác định của nó hay không, ta có thể quan sát đồ thị của hàm số. Một cách trực quan, một hàm số được coi là liên tục nếu đồ thị của nó là một đường liền nét, không bị "đứt gãy" hay có "lỗ hổng" tại bất kỳ điểm nào trong tập xác định.

Ngược lại, nếu đồ thị của hàm số có:

• Một điểm gián đoạn nhảy (đồ thị bị "nhảy" từ giá trị này sang giá trị khác).

• Một điểm gián đoạn loại bỏ được (có một "lỗ hổng" trên đồ thị).

• Tiệm cận đứng (đồ thị tiến tới vô cùng).

Thì hàm số đó không liên tục.

Lời giải chi tiết:

• Hình 15a): Hàm số f(x) = x² – 2x có tập xác định D = ℝ.

⇒ Hàm số liên tục trên toàn bộ ℝ.

• Hình 16b): Hàm số  có tập xác định D = ℝ\{1}.

⇒ Hàm số liên tục trên từng khoảng xác định của hàm số.

• Hình 16c):

Với x ∈ (–∞; –1) có f(x) = –2x liên tục.

Với x ∈ (–1; ∞) có f(x) = x + 1 liên tục.

- Xét tại x = –1, ta có:

Mà f(–1) = –1 + 1 = 0

Nên hàm số KHÔNG liên tục tại x = –1.

Vậy hàm số kiên tục trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; ∞).