Hotline 0939 629 809

Giải bài 4 trang 72 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

09:43:0120/07/2023

Tính các giới hạn sau:...

Bài 4 trang 72 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Tính các giới hạn sau:

a) $\small \lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{9x+1}{3x-4}$

b) $\dpi{100} \small \lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{7x-11}{2x+3}$

c) $\dpi{100} \small \lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}$

d) $\dpi{100} \small \lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}$

e) $\dpi{100} \small \lim_{x\rightarrow 6^- }\frac{1}{x-6}$

f) $\dpi{100} \small \lim_{x\rightarrow 7^+ }\frac{1}{x-7}$

Giải bài 4 trang 72 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều:

a) $\small \lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{9x+1}{3x-4}$

$\dpi{100} \small =\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{x\left (9+\frac{1}{x} \right )}{x\left (3-\frac{4}{x} \right )}=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{\left (9+\frac{1}{x} \right )}{\left (3-\frac{4}{x} \right )}$ $\small =\frac{9+0}{3+0}=3$

b) $\dpi{100} \small \lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{7x-11}{2x+3}$

$\dpi{100} \small =\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{x\left (7-\frac{11}{x} \right )}{x\left (2+\frac{3}{x} \right )}=\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{\left (7-\frac{11}{x} \right )}{\left (2+\frac{3}{x} \right )}$ $\small =\frac{7-0}{2+0}=\frac{7}{2}$

c) $\dpi{100} \small \lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}$

$\dpi{100} \small =\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{x\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}{x}=\lim_{x\rightarrow +\infty }\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}=1$

d) $\dpi{100} \small \lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}$

$\dpi{100} \small =\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{|x|\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}{x}=-\lim_{x\rightarrow -\infty }\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}=-1$

e) $\dpi{100} \small \lim_{x\rightarrow 6^- }\frac{1}{x-6}=-\infty$

Vì: $\small \left\{\begin{matrix} 1>0\\ x\rightarrow 6^-,x-6<0 \end{matrix}\right.$

f) $\dpi{100} \small \lim_{x\rightarrow 7^+ }\frac{1}{x-7}=+\infty$

Vì: $\dpi{100} \small \left\{\begin{matrix} 1>0\\ x\rightarrow 7^+,x-7>0 \end{matrix}\right.$

Hy vọng với lời giải bài 4 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều ở trên đã giúp các em hiểu và nắm vững phần kiến thức này. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để Hay Học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

• Xem thêm Giải bài tập Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều cùng chuyên mục

> Bài 1 trang 72 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau:...

> Bài 2 trang 72 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Biết rằng hàm số f(x) thỏa mãn ... Trong trường hợp này có tồn tại giới hạn...

> Bài 3 trang 72 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Tính các giới hạn sau:...

> Bài 4 trang 72 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Tính các giới hạn sau:...

> Bài 5 trang 72 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Một công ty sản xuất máy tính đã xác định được rằng, trung bình một nhân viên có thể lắp ráp được...

> Bài 6 trang 72 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số:...