Giải bài 5 trang 100 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn và AB = 2CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB. Chứng minh rằng đường thẳng NC song song với đường thẳng MD.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để chứng minh $MD // NC$, ta chứng minh tứ giác $MNCD$ là hình bình hành. Một tứ giác là hình bình hành nếu nó có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

1. Thiết lập quan hệ $MN$ và $AB$: Sử dụng tính chất đường trung bình trong $\triangle SAB$ để suy ra $MN // AB$ và $MN = \frac{1}{2} AB$.

2. Thiết lập quan hệ $CD$ và $AB$: Sử dụng giả thiết đáy là hình thang và $AB = 2CD$.

3. So sánh $MN$ và $CD$: Kết hợp các quan hệ trên để chứng minh $MN // CD$ và $MN = CD$.

4. Kết luận: $MNCD$ là hình bình hành, suy ra $MD // NC$.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh họa như sau:

Trong mặt phẳng (SAB), có:

M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB

⇒ MN là đường trung bình của tam giác

⇒  MN // AB và 

Lại có AB // CD (do ABCD là hình thang) và AB = 2CD

hay

⇒ MN // CD và MN = CD.

⇒ MNCD là hình bình hành.

⇒ MD // NC (đpcm)