Giải bài 5 trang 72 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Một công ty sản xuất máy tính đã xác định được rằng, trung bình một nhân viên có thể lắp ráp được  bộ phận mỗi ngày sau t ngày đào tạo. Tính  và cho biết ý nghĩa của kết quả.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để tính giới hạn $\lim_{t \to +\infty} N(t)$ của hàm phân thức, ta thực hiện các bước sau:

1. Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của biến số ($t$).

2. Áp dụng quy tắc giới hạn cơ bản $\lim_{t \to +\infty} \frac{k}{t^n} = 0$.

3. Giải thích ý nghĩa: Giới hạn này đại diện cho năng suất "trần" hoặc năng suất tối đa về mặt lý thuyết mà nhân viên có thể đạt được khi thời gian đào tạo trở nên vô hạn.

Lời giải chi tiết:

Theo bài ra, ta có:

⇒ Ý nghĩa:

Giới hạn $\lim_{t \to +\infty} N(t) = 50$ có nghĩa là sau một khoảng thời gian đào tạo đủ dài (về mặt lý thuyết là vô hạn), năng suất trung bình tối đa mà một nhân viên có thể đạt được là 50 bộ phận mỗi ngày. Năng suất này chính là ngưỡng trên mà năng suất thực tế không thể vượt qua, cho dù thời gian đào tạo có kéo dài hơn nữa.