Giải bài 2 trang 72 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

13:10:05Cập nhật: 21/10/2025

Bài toán này kiểm tra kiến thức cơ bản về điều kiện tồn tại giới hạn của hàm số tại một điểm. Giới hạn của hàm số $f(x)$ tại $x_0$ chỉ tồn tại khi và chỉ khi giới hạn bên phải và giới hạn bên trái tại điểm đó bằng nhau.

Đề bài:

Biết rằng hàm số f(x) thỏa mãn $\dpi{100} \small \lim_{x\rightarrow 2^-}f(x)=3$ và $\dpi{100} \small \lim_{x\rightarrow 2^+}f(x)=5$ . Trong trường hợp này có tồn tại giới hạn $\dpi{100} \small \lim_{x\rightarrow 2}f(x)$ hay không? Giải thích.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giới hạn $\lim_{x \to x_0} f(x)$ tồn tại, điều kiện cần và đủ là:

\lim_{x \to x_0} f(x) = L \Leftrightarrow \lim_{x \to x_0^+} f(x) = \lim_{x \to x_0^-} f(x) = L

Ta so sánh hai giới hạn bên (giới hạn bên phải và giới hạn bên trái) đã cho trong đề bài.

Lời giải chi tiết:

Theo bài ra, ta có: $\dpi{100} \small \lim_{x\rightarrow 2^-}f(x)=3$ và $\dpi{100} \small \lim_{x\rightarrow 2^+}f(x)=5$

$\dpi{100} \small \Rightarrow \lim_{x\rightarrow 2^-}f(x) \neq \lim_{x\rightarrow 2^+}f(x)$

Nên không tồn tại $\dpi{100} \small \lim_{x\rightarrow 2}f(x)$

Giới hạn của hàm số tại một điểm chỉ tồn tại khi $\mathbf{\lim_{x \to x_0^+} f(x) = \lim_{x \to x_0^-} f(x)}$ . Do $\mathbf{3 \ne 5}$ , hai giới hạn bên không bằng nhau, nên $\mathbf{\lim_{x \to x_0} f(x)}$ không tồn tại.

• Xem thêm:

Bài 1 trang 72 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau:...

Bài 3 trang 72 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Tính các giới hạn sau:...

Bài 4 trang 72 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Tính các giới hạn sau:...

Bài 5 trang 72 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Một công ty sản xuất máy tính đã xác định được rằng, trung bình một...

Bài 6 trang 72 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty...