Giải bài 2 trang 120 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b?

A. 1.            B. 2.

C. 3.            D. 4.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Trong hình học không gian, mối quan hệ giữa hai đường thẳng phân biệt có thể được chia thành ba trường hợp cơ bản. Ta có thể hình dung bằng cách sử dụng các ví dụ thực tế như các cạnh của một căn phòng hình hộp chữ nhật.

1. Cắt nhau: Hai đường thẳng nằm trong cùng một mặt phẳng và có một điểm chung duy nhất.

   • Ví dụ: Hai cạnh kề nhau của một mặt sàn căn phòng.

2. Song song: Hai đường thẳng nằm trong cùng một mặt phẳng và không có điểm chung.

   • Ví dụ: Hai cạnh đối diện của một mặt sàn căn phòng.

3. Chéo nhau: Hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.

   • Ví dụ: Một cạnh của mặt sàn và một cạnh của mặt trần không đối diện nhau.

Dựa vào ba trường hợp này, chúng ta có thể xác định được số lượng vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt trong không gian.

Lời giải chi tiết:

Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt $a$ và $b$ có ba vị trí tương đối:

• $a$ và $b$ cắt nhau: Khi chúng có một điểm chung duy nhất. Điều này chỉ xảy ra khi cả hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng.

• $a$ và $b$ song song: Khi chúng không có điểm chung và cùng nằm trong một mặt phẳng.

• $a$ và $b$ chéo nhau: Khi chúng không có điểm chung và không cùng nằm trong một mặt phẳng nào.

Vậy, có tất cả 3 vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt trong không gian.

Do đó, đáp án đúng là C.