Bài 2 trang 34 Toán 9 tập 1 Chân trời sáng tạo cuối chương 2

Đề bài:

Cho các số thực x, y, z biết x < y. Khẳng định nào sau đây sai?

A. x + z < y + z

B. xz < yz nếu z âm

C. xz < yz nếu z dương

D. x - z < y - z.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho biết hai số thực $x$ và $y$ có mối quan hệ $x<y$, và yêu cầu tìm khẳng định sai trong các lựa chọn. Để giải quyết bài toán này, các em cần nhớ lại các tính chất cơ bản của bất đẳng thức khi thực hiện các phép toán:

• Phép cộng và trừ: Khi cộng hoặc trừ cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức, bất đẳng thức không đổi chiều.

• Phép nhân:

  • Khi nhân cả hai vế với một số dương, bất đẳng thức không đổi chiều.

  • Khi nhân cả hai vế với một số âm, bất đẳng thức phải đổi chiều.

Chúng ta sẽ áp dụng các tính chất này để kiểm tra từng khẳng định.

Lời giải chi tiết:

Đề bài cho $x<y$.

• A. $x+z<y+z$: Đây là tính chất cộng của bất đẳng thức. Khi cộng cùng một số $z$ vào hai vế, bất đẳng thức không đổi chiều. Khẳng định này là đúng.

• B. $xz<yz$ nếu $z$ âm: Theo tính chất nhân của bất đẳng thức, khi nhân cả hai vế với một số âm ($z<0$), bất đẳng thức phải đổi chiều. $x<y⟹xz>yz$. Do đó, khẳng định $xz<yz$ là sai.

• C. $xz<yz$ nếu $z$ dương: Theo tính chất nhân của bất đẳng thức, khi nhân cả hai vế với một số dương ($z>0$), bất đẳng thức không đổi chiều. $x<y⟹xz<yz$. Khẳng định này là đúng.

• D. $x-z<y-z$: Đây là tính chất trừ của bất đẳng thức. Khi trừ cùng một số $z$ vào hai vế, bất đẳng thức không đổi chiều. Khẳng định này là đúng.

Vậy, khẳng định sai là B.