Tìm m để hàm số có đúng 1 cực trị, cực trị là cực tiểu, cực trị là cực đại? Toán lớp 12 - Hỏi đáp

Nếu các em chưa biết cách Tìm m để hàm số có đúng 1 cực trị như nào? hay cách tìm m để hàm bậc 4 có đúng 1 cực trị? thì nội dung bài viết này chính là dành cho các em.

1. Điều kiện để hàm bậc 4 (trùng phương) có đúng 1 cực trị

Xét hàm số bậc 4 (trùng phương) có dạng: y = ax⁴ + bx² + c với (a ≠ 0)

Khi đó ta có y’ = 4ax³ + 2bx

Xét y’ = 0 ⇔ 2x(2ax² + b) = 0

⇔ x = 0 hoặc x² = –b/2a  (*)

Khi đó hàm số sẽ có 1 điểm cực trị

⇔ phương trình (*) vô nghiệm hoặc phải có nghiệm kép bằng 0 ⇔ ab ≥ 0

* Chú ý:

– Hàm trùng phương sẽ có đúng một cực trị và là cực tiểu khi:   

– Hàm trùng phương sẽ có đúng một cực trị và là cực đại khi: 

2. Tìm m để hàm số có đúng 1 cực trị

* Ví dụ: Cho hàm số bậc 4 (hàm trùng phương): y = f(x) = (1 – m)x⁴ – mx² – 2m + 2021

a) Tìm m để hàm số có đúng 1 cực trị.

b) Tìm m để hàm số có đúng 1 cực trị và cực trị là cực tiểu.

c) Tìm m để hàm số có đúng 1 cực trị và cực trị là cực đại.

* Lời giải:

Hàm bậc 4 trùng phương: y = f(x) = (1 – m)x⁴ – mx² – 2m + 2021

có a = 1 – m; b = – m; c = – 2m + 2021

Hàm là hàm bậc 4 trùng phương khi: a ≠ 0 ⇔ m ≠ 1.

a) Tìm m để hàm số có đúng 1 cực trị.

Để hàm số có đúng 1 cực trị khi và chỉ khi: a.b ≥ 0

⇔ (1 – m).(–m) ≥ 0

⇔ m(m – 1) ≥ 0

⇔ m ≤ 0 hoặc m > 1

Vậy với m ≤ 0 hoặc m > 1 thì hàm số đã cho có đúng 1 cực trị.

b) Tìm m để hàm số có đúng 1 cực trị và cực trị là cực tiểu.

Hàm trùng phương sẽ có đúng một cực trị và là cực tiểu: 

Vậy với m ≤ 0 thì hàm số đã cho có đúng 1 cực trị và cực trị này là cực tiểu

c) Tìm m để hàm số có đúng 1 cực trị và cực trị là cực đại.

Hàm trùng phương sẽ có đúng một cực trị và là cực đại:

Vậy với m >1 thì hàm số đã cho có đúng 1 cực trị và cực trị này là cực đại.