Giải bài 7 trang 121 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Cho tứ giác ABCD có , . Chứng minh ABCD là hình bình hành.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để chứng minh một tứ giác là hình bình hành, chúng ta có thể sử dụng một trong các dấu hiệu nhận biết sau:

• Tứ giác có các cạnh đối song song. 

• Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau.

• Tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau.

• Tứ giác có các góc đối bằng nhau.

• Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Trong bài toán này, các thông tin đã cho đều liên quan đến các góc. Vì vậy, chúng ta có thể chọn một trong hai phương pháp sau:

1. Chứng minh tứ giác có các cạnh đối song song.

2. Chứng minh tứ giác có các góc đối bằng nhau.

Lời giải dưới đây sẽ kết hợp cả hai phương pháp để chứng minh một cách chặt chẽ.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Ta có:  mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

 (các cặp góc trong cùng phía)

Mặt khác: 

Xét tứ giác ABCD có:

   (giả thiết)

  (chứng minh trên)

⇒ ABCD là hình bình hành (các cặp góc đối bằng nhau).