Giải bài 7 trang 79 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Để sử dụng dịch vụ truyền hình cáp, người dùng phải trả một khoản phí ban đầu và phí thuê bao hằng tháng. Một phần đường thẳng d ở Hình 26 biểu thị tổng chi phí (đơn vị: triệu đồng) để sử dụng dịch vụ truyền hình cáp theo thời gian sử dụng của một gia đình (đơn vị: tháng).

a) Tìm hàm số bậc nhất sao cho đồ thị của hàm số là đường thẳng d.

b) Giao điểm của đường thẳng d với trục tung trong tình huống này có ý nghĩa gì?

c) Tính tổng chi phí mà gia đình đó phải trả khi sử dụng dịch vụ truyền hình cáp với thời gian 12 tháng.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán này sử dụng đồ thị để biểu thị mối quan hệ giữa tổng chi phí và thời gian sử dụng dịch vụ truyền hình cáp.

• Trục hoành (x): Biểu thị thời gian sử dụng, đơn vị là tháng.

• Trục tung (y): Biểu thị tổng chi phí, đơn vị là triệu đồng.

• Đường thẳng d: Biểu thị hàm số bậc nhất $y=ax+b$ mô tả mối quan hệ này.

Để giải quyết bài toán, chúng ta sẽ thực hiện từng bước sau:

1. Xác định hàm số (câu a): Chúng ta cần tìm giá trị của hai hệ số $a$ và $b$ bằng cách sử dụng hai điểm bất kỳ trên đường thẳng d. Dựa vào đồ thị, các em có thể dễ dàng xác định được tọa độ của hai điểm.

2. Giải thích ý nghĩa giao điểm (câu b): Giao điểm của đường thẳng d với trục tung là điểm có hoành độ $x=0$. Trong bối cảnh bài toán, $x=0$ tháng có nghĩa là thời điểm ban đầu, trước khi bắt đầu sử dụng dịch vụ.

3. Tính tổng chi phí (câu c): Sau khi đã tìm được hàm số ở câu a, các em chỉ cần thay giá trị thời gian ($x=12$ tháng) vào công thức để tính tổng chi phí.

Lời giải chi tiết:

a) Gọi đường thẳng d có dạng y = ax + b.

Trong đó: y là chi phí sử dụng dịch vụ truyền hình cáp (triệu đồng) trong x (tháng).

• Với x = 0 thì y = 1 nên ta có 0x + b = 1 hay b = 1.

Khi đó, hàm số bậc nhất có dạng: y = ax + 1.

• Với x = 6 thì y = 2 nên ta có 6a + 1 = 2 hay 6a = 1 ⇒ a = 1/6

Vậy hàm số bậc nhất biểu diễn đường thẳng d là:

b) Giao điểm của đường thẳng d với trục tung trong tình huống này là chi phí ban đầu để sử dụng dịch vụ truyền hình cáp là 1 triệu đồng.

c) Tổng chi phí mà gia đình đó phải trả khi sử dụng dịch vụ truyền hình cáp với thời gian 12 tháng là:

(triệu đồng).

Vậy tổng chi phí mà gia đình đó phải trả khi sử dụng dịch vụ truyền hình cáp với thời gian 12 tháng là 3 triệu đồng.