Giải bài 2 trang 77 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song trong số các đường thẳng sau: y = –2x + 5; y = –2x; y = 4x – 1.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để xác định mối quan hệ giữa các đường thẳng có phương trình dạng $y=ax+b$ (với $a$ là hệ số góc và $b$ là hệ số tự do), chúng ta cần nhớ lại các quy tắc sau:

1. Hai đường thẳng song song với nhau khi chúng có cùng hệ số góc (a₁​=a₂​) và khác hệ số tự do (b₁​≠b₂​).

2. Hai đường thẳng cắt nhau khi chúng có hệ số góc khác nhau (a₁​≠a₂​).

3. Hai đường thẳng trùng nhau khi chúng có cùng hệ số góc (a₁​=a₂​) và cùng hệ số tự do (b₁​=b₂​).

Bài toán đưa ra ba đường thẳng: $y=–2x+5$, $y=–2x$, và $y=4x–1$. Việc của chúng ta là xác định hệ số góc và hệ số tự do của từng đường thẳng, sau đó áp dụng các quy tắc trên để tìm các cặp đường thẳng cắt nhau và song song.

Lời giải chi tiết:

• Đường thẳng y = –2x + 5 có hệ số góc bằng –2 và hệ số tự do bằng 5.

• Đường thẳng y = –2x có hệ số góc bằng –2 và hệ số tự do bằng 0.

• Đường thẳng y = 4x – 1 có có hệ số góc bằng 4 và hệ số tự do bằng –1.

→ Hai đường thẳng y = –2x + 5 và y = –2x

Có hệ số góc bằng nhau và hệ số tự do khác nhau nên hai đường thẳng này song song.

→ Hai đường thẳng y = –2x + 5 và y = 4x – 1

Có hệ số góc khác nhau nên hai đường thẳng này cắt nhau.

→ Hai đường thẳng y = –2x và y = 4x – 1

Có hệ số góc khác nhau nên hai đường thẳng này cắt nhau.

⇒ Các cặp đường thẳng cắt nhau là:

y = –2x + 5 và y = 4x – 1;

y = –2x và y = 4x – 1;

⇒ Các cặp đường thẳng song song là:

y = –2x + 5 và y = –2x.