Giải bài 4 trang 78 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Cho hai hàm số: ; y = 2x – 2

a) Vẽ đồ thị hai hàm số đó trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng ; y = 2x – 2 với trục hoành và C là giao điểm của hai đường thẳng đó. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là centimét).

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải bài toán này, các em sẽ thực hiện hai phần chính:

• Phần a: Vẽ đồ thị: Các em cần vẽ đồ thị của hai hàm số  và $y=2x-2$. Với mỗi hàm số, các em chỉ cần tìm hai điểm bất kỳ thuộc đồ thị để vẽ đường thẳng. Cách đơn giản nhất là tìm giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ.

• Phần b: Tính toán chu vi và diện tích tam giác:

  1. Xác định tọa độ các đỉnh:

     • Giao điểm với trục hoành chính là điểm A và B.

     • Giao điểm của hai đường thẳng chính là điểm C. Để tìm tọa độ điểm C, các em cần giải phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số.

  2. Tính độ dài các cạnh: Sau khi có tọa độ của A, B, C, các em sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng tọa độ để tìm độ dài ba cạnh AB, BC và AC.

  3. Tính chu vi và diện tích:

     • Chu vi bằng tổng độ dài ba cạnh.

     • Diện tích: Tam giác ABC là một tam giác thường. Các em có thể sử dụng công thức Heron hoặc đơn giản hơn là công thức ​⋅cạnh đáy⋅chiều cao.
       Cạnh đáy AB nằm trên trục hoành, và chiều cao tương ứng chính là giá trị tuyệt đối của tung độ điểm C.

Lời giải chi tiết:

Cho hai hàm số  ; y = 2x – 2

a) Vẽ đồ thị hai hàm số

• Hàm số

- Với x = 0 thì y = 3, ta được điểm M(0; 3) thuộc đồ thị của hàm số 

- Với y = 0 thì x = 6, ta được điểm N(6; 0) thuộc đồ thị của hàm số 

Như vậy, đồ thị của hàm số  là đường thẳng đi qua hai điểm M(0; 3) và N(6; 0).

• Hàm số y = 2x – 2.

- Với x = 0 thì y = 2.0 – 2 = 0 – 2 = –2 , ta được điểm P(0; –2) thuộc đồ thị của hàm số.

- Với y = 0 thì 2x – 2 = 0 ⇒ x = 1, ta được điểm Q(1; 0) thuộc đồ thị của hàm số

Như vậy, đồ thị của hàm số y = 2x – 2 là đường thẳng đi qua hai điểm P(0; –2) và Q(1; 0).

Ta vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ như sau:

b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng  ; y = 2x – 2 với trục hoành và C là giao điểm của hai đường thẳng đó.

Khi đó, ta thấy: A ≡ N; B ≡ Q.

- Gọi H là hình chiếu của C trên AB hay CH là đường cao của tam giác ABC như hình sau:

Dựa vào hình vẽ, ta có:

- Tọa độ điểm C là C(2; 2);

- H là hình chiếu của C trên Ox nên tọa độ điểm H là H(2; 0) ⇒ CH = 2 cm.

- Độ dài AB bằng: 6 – 1 = 5 (cm).

- Độ dài BH bằng: 2 – 1 = 1 (cm).

- Độ dài AH bằng: 6 – 2 = 4 (cm).

Áp dụng định lý Pythagore, ta có: AC² = AH² + CH² = 4² + 2² = 20.

(cm)

BC² = BH² + CH² = 1² + 2² = 5.

(cm)

→ Chu vi ΔABC là: C_ΔABC = AB + BC + AC

→ Diện tích tam giác ABC là: 

Vậy chu vi ΔABC khoảng 11,71 cm và diện tích của ΔABC bằng 5 cm².