Giải bài 8 trang 79 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Một kho chứa 60 tấn xi măng, mỗi ngày đều xuất đi m (tấn) với 0 < m < 60. Gọi y (tấn) là khối lượng xi măng còn lại trong kho sau x ngày xuất hàng.

a) Chứng tỏ rằng y là hàm số bậc nhất của biến x, tức là y = ax + b (a ≠ 0).

b) Trong Hình 27, tia At là một phần đường thẳng y = ax + b. Tìm a, b. Từ đó hãy cho biết trong kho còn lại bao nhiêu tấn xi măng sau 15 ngày.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán này yêu cầu chúng ta phân tích mối quan hệ giữa các đại lượng và sử dụng đồ thị để tìm ra các giá trị cần thiết.

• Câu a: Để chứng tỏ $y$ là hàm số bậc nhất của $x$, chúng ta cần biểu diễn $y$ dưới dạng $y=ax+b$. Các em sẽ dùng thông tin về lượng xi măng ban đầu và lượng xi măng xuất đi mỗi ngày để lập công thức.

• Câu b: Dựa vào đồ thị đã cho (Hình 27), các em cần xác định tọa độ của hai điểm bất kỳ trên tia $At$. Tọa độ của điểm này sẽ cho chúng ta các cặp giá trị $(x;y)$ để giải phương trình và tìm ra các hệ số $a$ và $b$. Sau khi tìm được hàm số hoàn chỉnh, các em chỉ cần thay $x=15$ vào công thức để tính lượng xi măng còn lại.

Lời giải chi tiết:

a) Theo bài ra, mỗi ngày đều xuất đi m (tấn) với 0 < m < 60.

Khi đó, khối lượng xi măng sau x ngày xuất hàng là: mx (tấn).

Khối lượng xi măng còn lại trong kho sau x ngày xuất hàng là: 60 – mx (tấn)

Mà y (tấn) cũng là khối lượng xi măng còn lại trong kho sau x ngày xuất hàng.

Do đó, y = 60 – mx hay y = – mx + 60.

Vậy y là hàm số bậc nhất của biến x.

b) Trong Hình 27, ta thấy:

• Điểm A(0; 60):

Với x = 0 thì y = 60 nên ta có: 0x + b = 60 hay b = 60.

⇒ Đường thẳng cần tìm có dạng y = ax + 60.

• Điểm B(10; 30):

Với x = 10 thì y = 30 nên ta có:

10a + 60 = 30 hay 10a = –30 ⇒ a = –3.

⇒ Đường thẳng cần tìm có dạng: y = –3x + 60.

⇒ Số tấn xi măng trong kho còn lại sau 15 ngày là:

(–3).15 + 60 = 15 (tấn).

Vậy a = –3; b = 60 và trong kho còn lại 15 tấn xi măng sau 15 ngày.