Giải bài 5 trang 79 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

a) Biết rằng với x = 3 thì hàm số y = 2x + b có giá trị là 11. Tìm b và vẽ đồ thị của hàm số với giá trị b vừa tìm được.

b) Biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + 6 đi qua điểm A(− 2; 2). Tìm a và vẽ đồ thị của hàm số với giá trị a vừa tìm được.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán này gồm hai phần độc lập, mỗi phần đều yêu cầu hai nhiệm vụ: tìm một hệ số và vẽ đồ thị.

• Phần a: Chúng ta đã biết hoành độ ($x=3$) và giá trị tương ứng của hàm số ($y=11$). Chỉ cần thay hai giá trị này vào phương trình $y=2x+b$ để tìm hệ số $b$. Sau khi có phương trình hoàn chỉnh, các em hãy tìm hai điểm bất kỳ (thường là giao điểm với các trục tọa độ) để vẽ đồ thị.

• Phần b: Tương tự, đề bài cho biết đồ thị đi qua một điểm $A(-2;2)$. Điều này có nghĩa là khi $x=-2$, thì $y=2$. Thay cặp giá trị này vào phương trình $y=ax+6$ để tìm hệ số $a$. Cuối cùng, dùng phương trình đã tìm được để vẽ đồ thị.

Lời giải chi tiết:

a) Tìm b và vẽ đồ thị của hàm số với giá trị b

Với x = 3 thì hàm số y = 2x + b có giá trị là 11 nên ta có:

2.3 + b = 11

6 + b = 11

b = 11 – 6 = 5.

Khi đó, hàm số đã cho có dạng: y = 2x + 5.

• Với x = 0 thì y = 2.0 + 5 = 0 + 5 = 5, ta được điểm M(0; 5) thuộc đồ thị của hàm số y = 2x + 5.

• Với y = 0 thì 2x + 5 = 0 ⇒ x = -5/2, ta được điểm N(-5/2; 0) thuộc đồ thị của hàm số y = 2x + 5.

b) Tìm a và vẽ đồ thị của hàm số

Đồ thị của hàm số y = ax + 6 đi qua điểm A(−2; 2) nên –2a + 6 = 2

⇒ –2a = –4 ⇒ a = 2.

⇒ Đồ thị của hàm số cần tìm có dạng: y = 2x + 6.

• Với x = 0 thì y = 2.0 + 6 = 0 + 6 = 6, ta được điểm P(0; 6) thuộc đồ thị của hàm số y = 2x + 6.

• Với y = 0 thì 2x + 6 = 0 ⇒ x = –3, ta được điểm Q(–3; 0) thuộc đồ thị của hàm số y = 2x + 6.

→ Đồ thị của hàm số y = 2x + 6 là đường thẳng đi qua hai điểm P(0; 6) và Q(–3; 0).

Ta vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 6 như sau: