Giải bài 5 trang 77 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

a) Vẽ đường thẳng y = 2x – 1 trong mặt phẳng tọa độ.

b) Xác định đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) đi qua điểm M(1; 3) và song song với đường thẳng y = 2x – 1. Sau đó vẽ đường thẳng tìm được trên mặt phẳng tọa độ.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán này gồm hai phần:

• Phần a: Yêu cầu vẽ đồ thị của hàm số $y=2x-1$. Để làm điều này, các em chỉ cần tìm tọa độ của hai điểm bất kỳ thuộc đường thẳng, sau đó nối hai điểm đó lại. Hai điểm dễ tìm nhất là giao điểm với trục tung và trục hoành.

• Phần b: Yêu cầu xác định phương trình của một đường thẳng mới ($y=ax+b$) dựa trên hai điều kiện:

  1. Nó song song với đường thẳng $y=2x-1$. Điều kiện này giúp ta tìm được hệ số góc $a$.

  2. Nó đi qua điểm $M(1;3)$. Điều kiện này giúp ta tìm được hệ số tự do $b$. Sau khi có phương trình hoàn chỉnh, các em lại tiếp tục vẽ đồ thị của đường thẳng đó, tương tự như phần a.

Lời giải chi tiết:

a) Đường thẳng y = 2x – 1.

- Với x = 0 thì y = 2.0 – 1 = 0 – 1 = –1,

Ta được điểm A(0; – 1) thuộc đồ thị của hàm số y = 2x – 1.

- Với y = 0 thì 2x – 1 = 0 ⇒ x = 1/2,

Ta được điểm B(1/2; 0) thuộc đồ thị của hàm số y = 2x – 1.

Vậy đồ thị của hàm số y = 2x – 1 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; – 1) và B(1/2; 0)

Ta vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 1  như sau:

b) Đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) song song với đường thẳng y = 2x – 1 nên đường thẳng có dạng y = 2x + b.

Mặt khác, đường thẳng y = 2x + b đi qua điểm M(1; 3) nên 2.1 + b = 3 ⇒ b = 1.

Vậy đường thẳng cần tìm là y = 2x + 1.

- Với x = 0 thì y = 2.0 + 1 = 0 + 1 = 1, ta được điểm C(0; 1) thuộc đồ thị của hàm số y = 2x + 1.

- Với y = 0 thì 2x + 1 = 0 ⇒ x = –1/2, ta được điểm D(–1/2; 0) thuộc đồ thị của hàm số y = 2x + 1.

Vậy đồ thị của hàm số y = 2x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm C(0; 1) và D(–1/2; 0)

Ta vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1 như sau: