Giải bài 1 trang 77 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai về đường thẳng d là đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)?

a) Đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -b/a.

b) Đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng b.

c) Đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.

d) Đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -b/a.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để xác định các phát biểu đúng hay sai, chúng ta cần nhớ lại định nghĩa về giao điểm của một đường thẳng với các trục tọa độ.

• Giao điểm với trục tung (Oy): Mọi điểm nằm trên trục tung đều có hoành độ bằng $0$ ($x=0$). Để tìm giao điểm này, ta chỉ cần thay $x=0$ vào phương trình hàm số $y=ax+b$.

• Giao điểm với trục hoành (Ox): Mọi điểm nằm trên trục hoành đều có tung độ bằng $0$ ($y=0$). Để tìm giao điểm này, ta thay $y=0$ vào phương trình hàm số và giải phương trình để tìm $x$.

Áp dụng hai nguyên tắc này cho hàm số $y=ax+b$, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phát biểu a), b), c), d).

Lời giải chi tiết:

• Đường thẳng d cắt trục tung, tức là y = 0 nên ta có 

ax + b = 0 ⇒ ax = – b hay x = -b/a.

Khi đó, đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -b/a.

⇒ Phát biểu a) đúng, phát biểu c) sai.

• Đường thẳng d cắt trục hoành, tức là x = 0 nên ta có

 y = a . 0 + b = 0 + b = b.

Khi đó, đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng b.

⇒ Phát biểu b) đúng, phát biểu d) sai.