Giải bài 5 trang 65 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Cho tam giác ABC như Hình 12.

a) Xác định tọa độ các điểm A, B, C.

b) Tam giác ABC có là tam giác vuông hay không?

c) Xác định tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

Phân tích và hướng dẫn giải:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện các yêu cầu của đề bài:

• Phần a: Các em cần quan sát cẩn thận vị trí của các đỉnh A, B, C trên Hình 12 để xác định tọa độ của chúng. Tọa độ của một điểm được biểu diễn bằng cặp số $(x;y)$, trong đó $x$ là hoành độ (vị trí trên trục Ox) và $y$ là tung độ (vị trí trên trục Oy).

• Phần b: Dựa vào tọa độ của các đỉnh đã xác định ở phần a, các em hãy nhận xét về vị trí tương đối của các cạnh. Cụ thể, hãy xem xét xem có cạnh nào song song hoặc vuông góc với các trục tọa độ không. Điều này sẽ giúp các em xác định được loại tam giác ABC.

• Phần c: Để tứ giác ABCD là hình chữ nhật, các em cần nhớ lại các tính chất của hình chữ nhật. Cụ thể, các cặp cạnh đối phải song song và bằng nhau. Dựa vào tọa độ của ba đỉnh A, B, C đã biết, các em có thể suy ra tọa độ của đỉnh D.

Lời giải chi tiết:

a) Dóng các điểm A, B, C lên hai trục Ox, Oy ta có tọa độ các điểm A, B, C là:

A(–2; 3), B(–2; 0), C(2; 0).

b) Hình chiếu của điểm A trên trục hoành là điểm –2 trên trục Ox.

Mà điểm B cũng có hoành độ bằng –2 nên AB ⊥ BC.

Xét ΔABC có:  (vì AB ⊥ BC) nên tam giác ABC vuông tại A.

c) Để tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì:

- Hoành độ của điểm D bằng hoành độ của điểm C và bằng 2

- Tung độ của điểm D bằng tung độ của điểm A và bằng 3

Vậy điểm D có tọa độ là: D(2; 3) thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật