Giải bài 4 trang 77 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Xác định đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) có hệ số góc bằng –1 và đi qua điểm M(1; 2). Sau đó vẽ đường thẳng tìm được trên mặt phẳng tọa độ.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để tìm phương trình của một đường thẳng $y=ax+b$ ($a\ne 0$), chúng ta cần xác định hai hệ số $a$ và $b$.

1. Xác định hệ số $a$ (hệ số góc): Đề bài đã cho trực tiếp giá trị của hệ số góc.

2. Xác định hệ số $b$ (hệ số tự do): Vì đường thẳng đi qua điểm M(xM​;yM​), ta có thể thay tọa độ của điểm này vào phương trình $y=ax+b$ để tìm $b$.

Sau khi đã xác định được phương trình hoàn chỉnh, chúng ta sẽ tiến hành vẽ đồ thị. Cách đơn giản nhất là tìm hai giao điểm của đường thẳng với trục hoành và trục tung.

Lời giải chi tiết:

- Theo đề bài, đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) có hệ số góc bằng –1 nên đường thẳng có dạng y = –x + b.

- Mặt khác, đường thẳng đi qua điểm M(1; 2) nên ta có:

–1 + b = 2 ⇒ b = 3.

Vậy đường thẳng cần tìm là y = –x + 3.

• Với x = 0 thì y = –0 + 3 = 0 + 3 = 3,

Ta được điểm A(0; 3) thuộc đồ thị của hàm số y = –x + 3.

• Với y = 0 thì –x + 3 = 0 suy ra x = 3,

Ta được điểm B(3; 0) thuộc đồ thị của hàm số y = –x + 3.