Giải bài 6 trang 77 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Một phần đường thẳng d₁, d₂ ở Hình 24 lần lượt biểu thị tốc độ (đơn vị: m/s) của vật thứ nhất, vật thứ hai theo thời gian t (s).

a) Nêu nhận xét về tung độ giao điểm của hai đường thẳng d₁, d₂. Từ đó, nêu nhận xét về tốc độ ban đầu của hai chuyển động.

b) Trong hai đường thẳng d₁, d₂, đường thẳng nào có hệ số góc lớn hơn?

c) Từ giây thứ nhất trở đi, vật nào có tốc độ lớn hơn? Vì sao?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải bài toán này, các em cần hiểu rõ ý nghĩa của các yếu tố trên đồ thị:

• Trục hoành (t): Biểu thị thời gian, đơn vị là giây (s).

• Trục tung (v): Biểu thị tốc độ, đơn vị là mét trên giây (m/s).

• Đường thẳng d₁ và d₂: Biểu thị mối quan hệ giữa tốc độ và thời gian của vật thứ nhất và vật thứ hai.

Bây giờ, chúng ta sẽ lần lượt giải quyết từng câu hỏi:

• Câu a: Tốc độ ban đầu chính là tốc độ tại thời điểm $t=0$. Trên đồ thị, đây là giao điểm của đường thẳng với trục tung.

• Câu b: Hệ số góc của đồ thị hàm số $y=ax+b$ ($a$ là hệ số góc) biểu thị độ dốc của đường thẳng. Đường thẳng nào dốc hơn thì có hệ số góc lớn hơn.

• Câu c: Để so sánh tốc độ của hai vật từ giây thứ nhất trở đi, các em chỉ cần chọn một thời điểm $t>1$ và so sánh tung độ (tốc độ) của hai đường thẳng tại thời điểm đó. Đường thẳng nào có tung độ lớn hơn thì vật đó có tốc độ lớn hơn.

Lời giải chi tiết:

a) Tung độ giao điểm của hai đường thẳng d₁, d₂ hay hai đường thẳng d₁, d₂ đều cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

Vậy tốc độ ban đầu của hai chuyển động bằng nhau.

b) Qua điểm 2 trên trục tung, ta kẻ đường thẳng d // Ox (như hình sau):

- Trên hai đường thẳng d₁, d₂ ta lấy hai điểm M, N bất kì có cùng hoành độ (với t > 1), ta kẻ hai đường thẳng vuông góc với trục tung.

⇒ Tung độ của điểm N lớn hơn tung độ của điểm M.

Khi đó, vật thứ hai có tốc độ lớn hơn.

⇒ Từ giây thứ nhất trở đi, vật thứ hai có tốc độ lớn hơn.