Giải bài 3 trang 49 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Cho biểu thức: 

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức B.

b) Rút gọn B và tính giá trị của biểu thức B tại x = 0,1.

c) Tìm số nguyên x để biểu thức B nhận giá trị nguyên.

Phương pháp giải:

Bài toán này có ba yêu cầu chính. Chúng ta sẽ giải quyết từng phần một cách logic.

1. Tìm điều kiện xác định: Biểu thức phân thức xác định khi các mẫu thức của nó khác 0.

2. Rút gọn biểu thức: Sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân phân thức, kết hợp với phân tích đa thức thành nhân tử để rút gọn biểu thức về dạng đơn giản nhất.

3. Tìm giá trị nguyên: Sau khi rút gọn, để biểu thức có giá trị nguyên, tử số phải chia hết cho mẫu số.

Lời giải chi tiết:

a) Điều kiện xác định của biểu thức B là các mẫu số khác 0:

x² – 10x ≠ 0; x² + 10x ≠ 0; x² + 4 ≠ 0.

Hay x(x – 10) ≠ 0; x(x + 10) ≠ 0 (vì x² + 4 > 0).

Hay: x ≠ 0; x ≠ 10 và x ≠ –10.

b) Rút gọn B và tính giá trị của biểu thức B tại x = 0,1.

Ta có: 

Với x = 0,1 thỏa mãn điều kiện xác định của B.

Khi đó, giá trị của biểu thức B tại x = 0,1 là:

c) Để biểu thức B nhận giá trị nguyên thì 10 ⋮ x

hay x ∈ Ư(10) = {±1; ±2; ±5; ±10}.

Mà theo điều kiện xác định: x ≠ 0; x ≠ ±10.

Do đó x ∈ {±1; ±2; ±5}.

Vậy để biểu thức B nhận giá trị nguyên thì x ∈ {±1; ±2; ±5}.