Giải bài 2 trang 78 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Cho tam giác ABC như Hình 25.

a) Xác định tọa độ các điểm A, B, C.

b) Tam giác ABC có là tam giác vuông cân hay không?

c) Gọi D là điểm để tứ giác ABCD là hình vuông. Xác định tọa độ điểm D.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải bài toán này, các em cần làm theo các bước sau:

1. Xác định tọa độ các đỉnh (câu a): Dựa vào Hình 25, các em gióng các điểm A, B, C xuống hai trục Ox và Oy để tìm hoành độ và tung độ tương ứng.

2. Kiểm tra tính chất của tam giác (câu b):

   • Tính vuông góc: Quan sát vị trí tương đối của các cạnh. Nếu có cạnh nào song song với trục Ox và cạnh nào song song với trục Oy, thì hai cạnh đó vuông góc với nhau.

   • Tính cân: Sử dụng tọa độ để tính độ dài các cạnh và so sánh. Các em có thể đếm số ô vuông trên đồ thị để đơn giản hóa việc này.

3. Tìm tọa độ đỉnh D (câu c): Để tứ giác ABCD là hình vuông, nó phải thỏa mãn các điều kiện về góc và cạnh. Vì đã biết tam giác ABC vuông cân tại B, ta chỉ cần tìm điểm D sao cho tứ giác này là hình bình hành với một góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau. Một cách tiếp cận đơn giản là dùng phép tịnh tiến vectơ, hoặc kẻ các đường thẳng song song từ A và C để tìm giao điểm D.

Lời giải chi tiết:

a) Hình chiếu của điểm A trên trục hoành là điểm –1 và trên trục tung là điểm –1.

Vì vậy, tọa độ điểm A là A(–1; –1).

- Hình chiếu của điểm B trên trục hoành là điểm 2 và trên trục tung là điểm –1.

Vì vậy, tọa độ điểm B là B(2; –1).

- Hình chiếu của điểm C trên trục hoành là điểm 2 và trên trục tung là điểm 2.

Vì vậy, tọa độ điểm C là C(2; 2).

⇒ Tọa độ các điểm A, B, C lần lượt là A(–1; –1); B(2; –1); C(2; 2).

b) Dựa vào các ô vuông trên hình vẽ, ta có AB // Ox; BC // Oy.

Mà Ox ⊥ Oy nên AB ⊥ BC hay 

Ta thấy AB = BC (= 3 ô vuông).

Xét ΔABC có  và AB = BC

⇒ ΔABC là tam giác vuông cân.

c) Ta có: ΔABC vuông cân tại A (AB = BC và ) 

Vì vậy, để tứ giác ABCD là hình vuông thì:

;  và AB = BC = CD = DA.

Hay AB ⊥ AD; BC ⊥ CD và AB = BC = CD = DA.

- Qua điểm A, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục Oy.

- Qua điểm C, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục Ox.

 Hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm D.

- AD cắt trục Oy tại điểm 1 nên điểm D có tung độ bằng 1.

- CD cắt trục Ox tại điểm 2 nên điểm D có hoành độ bằng 2.

Do đó, tọa điểm D là D(2; 1).

Vậy để tứ giác ABCD là hình vuông thì D(2; 1).