Giải bài 2 trang 49 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Cho biểu thức:

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức A;

b) Chứng minh giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Phương pháp giải:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện hai bước chính:

1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): Một phân thức đại số xác định khi và chỉ khi mẫu thức của nó khác 0. Đối với một biểu thức chứa nhiều phân thức, tất cả các mẫu thức đều phải khác 0.

2. Rút gọn biểu thức: Sau khi tìm ĐKXĐ, ta sẽ tiến hành rút gọn biểu thức A bằng cách quy đồng mẫu số các phân thức trong ngoặc, thực hiện phép cộng trừ, sau đó nhân với phân thức ngoài ngoặc. Mục tiêu là để biểu thức cuối cùng không còn chứa biến x.

Lời giải chi tiết:

a) Điều kiện xác định của biểu thức A là các mẫu số phải khác 0:

2x – 2 ≠ 0; x² – 1 ≠ 0; 2x + 2 ≠ 0.

Hay: x ≠ 1 và x ≠ –1

b) Biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Ta có: 

Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến.