Giải bài 1 trang 78 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai về hai đường thẳng

d: y = ax + b (a ≠ 0) và d': y = a'x + b' (a' ≠ 0)?

a) Nếu hai đường thẳng d và d’ song song với nhau thì a = a', b ≠ b'.

b) Nếu hai đường thẳng d và d’ song song với nhau thì a = a', b = b'.

c) Nếu hai đường thẳng d và d’ cắt nhau thì a ≠ a’.

d) Nếu hai đường thẳng d và d' cắt nhau thì a ≠ a', b ≠ b'.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để xác định các phát biểu đúng hay sai, chúng ta cần nhớ lại các điều kiện về hệ số góc và hệ số tự do của hai đường thẳng $d:y=ax+b$ ($a\ne 0$) và d′:y=a′x+b′ (a′≠0).

• Hai đường thẳng song song: Chúng có cùng hệ số góc và khác hệ số tự do.

• Hai đường thẳng cắt nhau: Chúng có hệ số góc khác nhau.

• Hai đường thẳng trùng nhau: Chúng có cùng hệ số góc và cùng hệ số tự do.

Dựa trên các quy tắc này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phát biểu trong bài toán.

Lời giải chi tiết:

Với hai đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) và d': y = a'x + b' (a' ≠ 0)

- Nếu hai đường thẳng d và d’ song song với nhau thì a = a’, b ≠ b’.

Vì vậy, khẳng định a) đúng, khẳng định b) sai.

- Nếu hai đường thẳng d và d’ cắt nhau thì a ≠ a’.

Vì vậy, khẳng định c) đúng, khẳng định d) sai.