Giải bài 6 trang 79 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Tìm hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số đó đi qua điểm M(1; 3) và có hệ số góc bằng –2;

b) Đồ thị của hàm số đó đi qua điểm N(–1; 4) và song song với đường thẳng y = –3x – 1.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để tìm hàm số bậc nhất $y=ax+b$ trong mỗi trường hợp, các em cần xác định giá trị của hai hệ số a (hệ số góc) và b (hệ số tự do) dựa trên các thông tin đã cho.

• Câu a: Đề bài cho biết trực tiếp hệ số góc ($a$) và một điểm mà đồ thị đi qua. Các em chỉ cần thay giá trị của $a$ vào phương trình, sau đó sử dụng tọa độ của điểm đã cho để tìm $b$.

• Câu b: Đề bài không cho hệ số góc trực tiếp, nhưng lại cho một điều kiện quan trọng: đường thẳng song song với một đường thẳng khác. Các em cần nhớ rằng hai đường thẳng song song thì có cùng hệ số góc. Từ đó, các em sẽ tìm được $a$ và tiếp tục dùng tọa độ của điểm đã cho để tìm $b$.

Lời giải chi tiết:

a) Hàm số bậc nhất y = ax + b có hệ số góc bằng –2 nên có dạng y = –2x + b.

Vì đồ thị của hàm số y = –2x + b đi qua điểm M(1; 3) nên ta có:

–2.1 + b = 3 ⇒ b = 5.

Vậy hàm số bậc nhất cần tìm có dạng:y = –2x + 5.

b) Đồ thị của hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = –3x – 1 nên có dạng y = –3x + b.

Vì đồ thị của hàm số y = –3x + b đi qua điểm N(–1; 4) nên ta có:

(–3).(–1) + b = 4

⇒ 3 + b = 4

⇒ b = 1.

Vậy hàm số bậc nhất cần tìm có dạng: y = –3x + 1.