Giải bài 9 trang 121 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều

Bài 9 trang 121 Toán 8 Tập 1 Cánh Diều:

Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lần lượt lấy các điểm D, G sao cho AD = CG < AC. Từ điểm D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AB). Chứng minh tứ giác CDEG là hình chữ nhật.

Giải bài 9 trang 121 Toán 8 Tập 1 Cánh Diều: 

Ta có hình minh hoạ như sau:

• Vì ΔABC vuông cân tại C (giả thiết) nên: 

• Xét ΔADE vuông tại D (do DE ⊥ AC) có:

 (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

• Xét ΔADE vuông tại D có 

Nên ΔADE vuông cân tại D

⇒ AD = ED.

Mà AD = CG nên ED = CG.

• Xét tứ giác CDEG có:

ED = CG (chứng minh trên);

ED // CG (do cùng vuông góc với AC)

⇒ CDEG là hình bình hành

Mặt khác: 

⇒ CDEG là hình chữ nhật (đpcm)