Giải bài 13 trang 121 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Cho hình vuông ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Gọi O là giao điểm của AM và BN. Chứng minh:

a) ΔABM = ΔBCN;

b) 

c) AM ⊥ BN.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

• Phần a: Chứng minh $\triangle ABM = \triangle BCN$.

  • Sử dụng tính chất của hình vuông để xác định các cạnh bằng nhau và các góc vuông.

  • Sử dụng giả thiết về trung điểm để tìm các đoạn thẳng bằng nhau.

  • Áp dụng trường hợp bằng nhau của tam giác vuông (hai cạnh góc vuông) để chứng minh.

• Phần b: Chứng minh $\widehat{BAM} = \widehat{CBN}$.

  • Sử dụng kết quả từ phần a. Khi hai tam giác bằng nhau, các góc tương ứng cũng bằng nhau.

• Phần c: Chứng minh $AM \perp BN$.

  • Sử dụng kết quả từ phần b và tính chất tổng ba góc trong một tam giác để suy ra một góc của tam giác là góc vuông.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh hoạ như sau:

a) Do ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA.

Vì M là trung điểm của BC nên: 

 N là trung điểm của CD nên: 

⇒ MB = MC = NC = ND.

• Xét ΔABM và ΔBCN có:

 (do ABCD là hình vuông)

AB = CD (chứng minh trên)

MB = NC (chứng minh trên)

⇒ ΔABM = ΔBCN (hai cạnh góc vuông) (đpcm)

b) Vì ΔABM = ΔBCN (câu a) nên:

 (hai góc tương ứng).

Hay  (đpcm)

c) Xét ΔABM vuông tại B có

Mà  (câu b) nên 

Xét ΔMBO có:

(tổng ba góc trong một tam giác)

⇒ OM ⊥ BO hay AM ⊥ BN (đpcm)