Hotline0936685849

Giải bài 1 trang 111 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều: Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

15:33:06Cập nhật: 29/08/2025

Bài 1 thuộc trang 111 của sách giáo khoa Toán 8 Tập 1, bộ sách Cánh Diều. Bài toán này giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức về các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật. Để giải bài toán, chúng ta sẽ áp dụng các tính chất của hình thang cân và tổng các góc trong một tứ giác.

Đề bài:

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, $\small \widehat{A}=90^0$ . Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật, ta có thể chứng minh nó là hình thang cân có một góc vuông hoặc hình bình hành có một góc vuông. Trong bài toán này, đề bài đã cho ABCD là hình thang cân và có một góc vuông ( $\widehat{A}=90^\circ$ ). Ta sẽ sử dụng trực tiếp dấu hiệu nhận biết này để chứng minh.

Cụ thể, ta cần chứng minh rằng hình thang cân ABCD có các góc còn lại cũng bằng $90^\circ$ .

Lời giải chi tiết bài 1 trang 111

Giải bài 1 trang 111 Toán 8 Tập 1 Cánh Diều

Vì ABCD là hình thang cân có $AB//CD$ và $\widehat{A}=90^\circ$ .

Theo tính chất của hình thang cân, hai góc kề một đáy bằng nhau.

Hai góc kề đáy AB là $\widehat{A}$ và $\widehat{B}$ .
Do đó: $\widehat{B}=\widehat{A}=90^\circ$

Theo tính chất của hai đường thẳng song song, hai góc trong cùng phía bù nhau.

Vì $AB//CD$ , ta có $\widehat{A}+\widehat{D}=180^\circ$ và $\widehat{B}+\widehat{C}=180^\circ.$
Từ đó, ta tính được các góc còn lại:
$\widehat{D}=180^\circ-\widehat{A}=180^\circ-90^\circ=90^\circ$
$\widehat{C}=180^\circ-\widehat{B}=180^\circ-90^\circ=90^\circ$

Như vậy, hình thang cân ABCD có tất cả bốn góc đều bằng $90^\circ$ ( $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}=90^\circ$ ).

Một hình thang cân có bốn góc bằng nhau và bằng $90^\circ$ là một hình chữ nhật.

Bài giải này đã giúp các em ôn lại một trong những dấu hiệu nhận biết quan trọng của hình chữ nhật: Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật. Nắm vững tính chất của hình thang cân và quan hệ giữa các góc khi có hai đường thẳng song song là chìa khóa để giải quyết bài toán.

• Xem hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều

> Bài 1 trang 111 Toán 8 Tập 1 Cánh Diều: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, góc A = 90⁰. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

> Bài 2 trang 111 Toán 8 Tập 1 Cánh Diều: Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D...

> Bài 3 trang 111 Toán 8 Tập 1 Cánh Diều: Cho hình chữ nhật ABCD có điểm E nằm trên cạnh CD sao cho góc AEB = 78⁰ góc EBC = 39⁰. Tính...

> Bài 4 trang 111 Toán 8 Tập 1 Cánh Diều: Một khu vườn có dạng tứ giác ABCD với các góc A, B, D là góc vuông, AB = 400 m, AD = 300 m...

> Bài 5 trang 112 Toán 8 Tập 1 Cánh Diều: Bạn Linh có một mảnh giấy dạng hình tròn. Bạn Linh đố bạn Bình: Làm thế nào có thể chọn...