Giải bài 1 trang 111 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều: Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

Đề bài:

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD,  . Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật, ta có thể chứng minh nó là hình thang cân có một góc vuông hoặc hình bình hành có một góc vuông. Trong bài toán này, đề bài đã cho ABCD là hình thang cân và có một góc vuông (). Ta sẽ sử dụng trực tiếp dấu hiệu nhận biết này để chứng minh.

Cụ thể, ta cần chứng minh rằng hình thang cân ABCD có các góc còn lại cũng bằng .

Lời giải chi tiết bài 1 trang 111

Vì ABCD là hình thang cân có  và .

Theo tính chất của hình thang cân, hai góc kề một đáy bằng nhau.

• Hai góc kề đáy AB là  và .

  Do đó: 

Theo tính chất của hai đường thẳng song song, hai góc trong cùng phía bù nhau.

• Vì , ta có  và 

• Từ đó, ta tính được các góc còn lại:

  

  

Như vậy, hình thang cân ABCD có tất cả bốn góc đều bằng  ().

Một hình thang cân có bốn góc bằng nhau và bằng  là một hình chữ nhật.