Giải bài 4 trang 17 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

a) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

P = (5x² – 2xy + y²) – (x² + y²) – (4x² – 5xy + 1) khi x = 1,2 và x + y = 6,2.

b) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

• Đối với câu a):

  • Bước 1: Rút gọn biểu thức $P$ bằng cách bỏ ngoặc và nhóm các hạng tử đồng dạng.

  • Bước 2: Dựa vào điều kiện $x+y=6,2$ và giá trị của $x$, tìm giá trị của $y$.

  • Bước 3: Thay giá trị của $x$ và $y$ vào biểu thức $P$ đã rút gọn để tính giá trị cuối cùng.

• Đối với câu b):

  • Bước 1: Thực hiện phép nhân đa thức với đa thức.

  • Bước 2: Bỏ ngoặc và thu gọn biểu thức.

  • Bước 3: Nếu kết quả sau khi thu gọn là một hằng số (không chứa biến $x$), ta có thể kết luận giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến $x$.

Lời giải chi tiết:

a) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức P

+ Ta rút gọn biểu thức P như sau:

P = (5x² – 2xy + y²) – (x² + y²) – (4x² – 5xy + 1)

= 5x² – 2xy + y²–x² – y²–4x² + 5xy – 1

= (5x² –x² –4x²)+(5xy – 2xy) + (y²– y²) – 1

= 3xy – 1.

+ Ta có: x = 1,2; mà x + y = 6,2

Suy ra y = 6,2 – x = 6,2 – 1,2 = 5.

Khi đó, giá trị của biểu thức P khi x = 1,2 và y = 5 là:

P = 3.1,2.5 – 1 = 18 – 1 = 17.

Vậy P = 17.

b) Chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

Ta có: (x² – 5x + 4)(2x + 3) – (2x² – x – 10)(x – 3)

= (2x³ + 3x² – 10x² – 15x + 8x  + 12) – (2x³ – 6x² – x² + 3x – 10x + 30)

= (2x³ – 7x² – 7x+ 12) – (2x³ – 7x² – 7x + 30)

= 2x³ – 7x² – 7x + 12 – 2x³ + 7x² + 7x – 30

= (2x³ – 2x³) + (7x² – 7x²) +(7x – 7x) + (12– 30)

= 0 + 0 + 0 - 18

= –18.

Khi đó, với mọi giá trị của biến x thì:

 (x² – 5x + 4)(2x + 3) – (2x² – x – 10)(x – 3)= –18.

Vậy giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.