Giải bài 3 trang 17 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Rút gọn biểu thức:

a) (x – y)(x² + xy + y²);

b) (x + y)(x² – xy + y²);

c) (4x - 1)(6y + 1) - 3x(8x + 4/3);

d) (x + y)(x – y) + (xy⁴ – x³y²) : (xy²).

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để rút gọn các biểu thức này, các em cần áp dụng các quy tắc sau:

• Nhân đa thức: Nhân từng hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai rồi cộng các kết quả lại.

• Hằng đẳng thức: Nhận biết các hằng đẳng thức đáng nhớ như (A−B)(A²+AB+B²)=A³−B³ và (A+B)(A²−AB+B²)=A³+B³ sẽ giúp rút gọn nhanh hơn.

• Chia đa thức cho đơn thức: Chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức.

• Thu gọn đa thức: Nhóm các hạng tử đồng dạng và cộng/trừ hệ số của chúng.

Lời giải chi tiết:

a) (x – y)(x² + xy + y²)

 = x.x² + x.xy + x.y² – y.x² – y.xy – y.y²

 = x³ + (x²y – x²y) + (xy²– xy²) – y³

 = x³ – y³.

b) (x + y)(x² – xy + y²)

 = x . x² – x . xy + x . y² + y . x² – y . xy + y . y²

 = x³ – x²y + xy² + x²y – xy² + y³

 = x³ + (x²y – x²y) + (xy²– xy²) + y³

 = x³ + y³.

c) (4x - 1)(6y + 1) - 3x(8x + 4/3)

 = 4x.6y + 4x.1 - 1.6y - 1.1 - 3x.8x - 3x.(4/3)

 = 24xy + 4x – 6y – 1 – 24x² – 4x

 = 24xy – 24x² + (4x – 4x) – 6y – 1

 = 24xy – 24x² – 6y – 1.

d) (x + y)(x – y) + (xy⁴ – x³y²) : (xy²)

 = x.x + x.y – x.y – y.y + (xy⁴) : (xy²) – (x³y²) : (xy²)

 = x² – y² + y²– x²

 = (x² – x²) + (y²– y²)

 = 0.