Giải bài 6 trang 17 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Bạn Hạnh dự định cắt một miếng bìa có dạng tam giác vuông với độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 6 (cm), 8 (cm).

Sau khi xem xét lại, bạn Hạnh quyết định tăng độ dài cạnh góc vuông 6 (cm) thêm x (cm) và tăng độ dài cạnh góc vuông 8 (cm) thêm y (cm) (Hình 3). Viết đa thức biểu thị diện tích phần tăng thêm của miếng bìa theo x và y.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để tìm diện tích phần tăng thêm, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích ban đầu: Tính diện tích của tam giác vuông ban đầu với hai cạnh góc vuông là 6 và 8.

2. Tính diện tích sau khi mở rộng: Viết biểu thức diện tích của tam giác vuông mới với hai cạnh góc vuông là $(6+x)$ và $(8+y)$.

3. Tính diện tích tăng thêm: Lấy diện tích sau khi mở rộng trừ đi diện tích ban đầu. Biểu thức thu được chính là đáp án của bài toán.

Công thức tính diện tích tam giác vuông là: , với $a$ và $b$ là độ dài hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết:

- Diện tích tam giác vuông ban đầu là: .6.8 = 24 (cm)

- Tam giác vuông sau khi mở rộng có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là: x + 6 (cm); y + 8 (cm).

- Diện tích tam giác vuông sau khi tăng độ dài hai cạnh góc vuông là: .(x+6).(y+8)

= xy + 4x + 3y + 24

= 24 + 4x + 3y + 24

= 4x + 3y + 48 (cm)

Vậy đa thức biểu thị diện tích phần tăng thêm của miếng bìa theo x và y là:

 4x + 3y + 48 (cm).