Giải bài 1 trang 96 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm độ dài cạnh còn lại trong mỗi trường hợp sau:

a) AB = 8 cm, BC = 17 cm;

b) AB = 20 cm, AC = 21 cm;

c) AB = AC = 6 cm.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để tìm độ dài cạnh còn lại của tam giác vuông, ta áp dụng định lý Pythagore: "Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông."

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, ta có: $BC^2 = AB^2 + AC^2$ Từ công thức này, ta có thể suy ra cách tính độ dài của các cạnh:

• Nếu cần tìm cạnh huyền $BC$, ta dùng: $BC = \sqrt{AB^2 + AC^2}$.

• Nếu cần tìm cạnh góc vuông $AB$, ta dùng: $AB = \sqrt{BC^2 - AC^2}$.

• Nếu cần tìm cạnh góc vuông $AC$, ta dùng: $AC = \sqrt{BC^2 - AB^2}$.

Chúng ta sẽ lần lượt áp dụng công thức phù hợp cho từng trường hợp trong bài toán.

Lời giải chi tiết:

Vì ΔABC vuông tại A nên theo định lí Pythagore ta có:

BC² = AB² + AC²      (*)

a) Từ (*) suy ra:

AC² = BC² – AB² = 17² – 8² 

= 289 – 64 = 225 = 15²

Vì vậy AC = 15 (cm).

b) Từ (*) suy ra:

BC² = 20² + 21² = 400 + 441

= 841 = 29²

Vì vậy BC = 29 (cm).

c) Từ (*) suy ra:

BC² = 6² + 6² = 36 + 36 = 72