Giải bài 4 trang 97 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Cho một tam giác đều cạnh a.

a) Tính độ dài đường cao của tam giác đó theo a.

b) Tính diện tích của tam giác đó theo a.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải bài toán này, các bạn cần nắm vững hai kiến thức cơ bản:

1. Tính chất của tam giác đều: Trong một tam giác đều, đường cao cũng đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác và đường trung trực. Đường cao chia tam giác đều thành hai tam giác vuông bằng nhau.

2. Định lý Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.

Các bước giải bài toán như sau:

• Phần a: Vẽ đường cao của tam giác đều. Sử dụng tính chất của tam giác đều để tìm độ dài một nửa cạnh đáy. Sau đó, áp dụng định lý Pythagore để tính độ dài đường cao.

• Phần b: Sử dụng công thức tính diện tích tam giác: S=​⋅đáy⋅chiều cao. Thay các giá trị đã biết và đường cao vừa tìm được vào công thức để tính diện tích.

Lời giải chi tiết:

Giả sử ABC là tam giác đều cạnh a như hình sau:

a) Vẽ đường cao AH của tam giác đều ABC.

Khi đó H là trung điểm của BC nên 

Xét ΔAHC vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:

AC² = AH² + HC²

⇒ AH² = AC² – HC²

b) Diện tích của ΔABC là: