Giải bài 2 trang 111 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều: Hình bình hành, hình chữ nhật

Đề bài:

Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D cho MD = MA. Chứng minh tứ giác ABDC là sao hình chữ nhật và .

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Chứng minh tứ giác là hình bình hành: Sử dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

2. Chứng minh hình bình hành là hình chữ nhật: Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành có một góc vuông.

3. Chứng minh AM=21​BC: Sử dụng tính chất của hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết bài 2 trang 111 Toán 8:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Theo bài ra, MD = MA nên M là trung điểm của AD.

Xét tứ giác ABDC có hai đường chéo AD và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường

Vì vậy, ABDC là hình bình hành.

Mặt khác: 

Do đó hình bình hành ABDC là hình chữ nhật.

⇒ AD = BC.

Do M là trung điểm của AD nên có: 

 (đpcm)