Giải bài 3 trang 77 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Vẽ đồ thị của các hàm số y = 3x; y = 3x + 4; trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để vẽ đồ thị của một hàm số bậc nhất dạng $y=ax+b$, chúng ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị, sau đó nối hai điểm đó lại.

• Với hàm số có dạng $y=ax$ ($b=0$): Đồ thị luôn đi qua gốc tọa độ $O(0;0)$. Các em chỉ cần tìm thêm một điểm bất kỳ khác $O$ để vẽ.

• Với hàm số có dạng $y=ax+b$ ($b\ne 0$): Các em có thể tìm giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ:

  • Giao điểm với trục tung (Oy): Cho $x=0$, ta được $y=b$. Điểm có tọa độ $(0;b)$.

  • Giao điểm với trục hoành (Ox): Cho $y=0$, ta được $x=-b/a$. Điểm có tọa độ $(-b/a;0)$.

Sau khi đã xác định đủ hai điểm cho mỗi hàm số, chúng ta sẽ nối chúng lại để hoàn thành đồ thị. Cuối cùng, vẽ tất cả các đường thẳng này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

Lời giải chi tiết:

• Đồ thị hàm số y = 3x.

- Với x = 0 thì y = 0 ta được điểm O(0; 0) thuộc đồ thị hàm số

Với x = 1 thì y = 3.1 = 3, ta được điểm A(1; 3) thuộc đồ thị của hàm số y = 3x.

→ Vậy đồ thị của hàm số y = 3x là đường thẳng đi qua hai điểm O(0; 0) và A(1; 3).

• Đồ thị hàm số y = 3x + 4.

- Với x = 0 thì y = 3.0 + 4 = 0 + 4 = 4, ta được điểm B(0; 4) thuộc đồ thị của hàm số y = 3x + 4.

- Với y = 0 thì 3x + 4 = 0 suy ra x = -4/2 , ta được điểm C(-4/3; 0) thuộc đồ thị của hàm số y = 3x + 4.

→ Vậy đồ thị của hàm số y = 2x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm B(0; 4) và C(-4/3; 0)

• Đồ thị hàm số

- Với x = 0 thì y = 0, ta được điểm O(0; 0) thuộc đồ thị hàm số

- Với x = 2 thì y = –1, ta được điểm M(2; –1) thuộc đồ thị của hàm số 

→ Vậy đồ thị của hàm số  là đường thẳng đi qua hai điểm O(0; 0) và M(2; – 1).

•  Đồ thị hàm số

- Với x = 0 thì y = 3, ta được điểm N(0; 3) thuộc đồ thị của hàm số 

- Với y = 0 thì x = 6 suy ra x = 6, ta được điểm P(6; 0) thuộc đồ thị của hàm số 

→ Vậy đồ thị của hàm số  là đường thẳng đi qua hai điểm N(0; 3) và P(6; 0).

Ta vẽ đồ thị của các hàm số y = 3x; y = 3x + 4;  trên cùng một mặt phẳng tọa độ như sau: