Giải bài 5 trang 48 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1)

Đề bài:

Tìm tập xác định, tập giá trị và vẽ đồ thị hàm số:

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích hàm số $f(x)$ được định nghĩa bởi hai trường hợp:

• $f(x)=-1$ khi $x<0$

• $f(x)=1$ khi $x>0$

Từ định nghĩa này, ta sẽ tìm tập xác định, tập giá trị và sau đó vẽ đồ thị của hàm số.

1. Tập xác định: Là tập hợp tất cả các giá trị của $x$ mà tại đó hàm số có nghĩa. Ta sẽ xem xét các điều kiện của $x$ đã được cho.

2. Tập giá trị: Là tập hợp tất cả các giá trị mà $f(x)$ có thể nhận được. Ta chỉ cần quan sát các giá trị đã được cho trong công thức.

3. Vẽ đồ thị: Đồ thị sẽ bao gồm hai phần tương ứng với hai trường hợp của $x$. Mỗi phần là một đường thẳng nằm ngang.

Lời giải chi tiết:

Với x = 0 thì f(x) không xác định. Do đó, tập xác định của hàm số là: D = R\{0}

Với mọi x thuộc tập xác định của hàm số thì giá trị của f(x) chỉ có 1 và  - 1.

Do đó tập giá trị của hàm số là {-1; 1}. (hàm số chỉ có 2 giá trị)

Với x = -4 < 0 ⇒ f(-4) = -1;

Với x = -2 < 0 ⇒ f(-2) = -1;

Với x = -1 < 0 ⇒ f(-1) = -1;

Với x = -1/2 < 0 ⇒ f(-1/2) = -1;

Với x =1/2  > 0 ⇒ f(-1/2) = 1;

Với x = 1 > 0 ⇒ f(1) = 1;

Với x = 2 > 0 ⇒ f(2) = 1;

Với x = 4 > 0 ⇒ f(4) = 1.

Đồ thị hàm số gồm hai phần đường thẳng, một đường thẳng đi qua các điểm các điểm (-4; -1), (-2; -1), (-1; -1), (-1/2;-1); một đường thẳng đi qua các điểm (1/2; 1); (1; 1), (2; 1), (4; 1).

Ta có đồ thị hàm số f(x) như sau:

Lưu ý rằng tại $x=0$, hàm số không xác định, nên trên đồ thị sẽ không nối vào điểm $(0;-1)$ và $(0;1)$. (hoặc vẽ lỗ tròn tại 2 điểm này)