Giải bài 7 trang 48 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1)

Đề bài:

Đố vui.

Số 2 đã trải qua hành trình thú vị và bị biến đổi sau khi đi qua chiếc hộp đen.

Bác thợ máy đã giải mã hộp đen cho một số x bất kì như sau:

Bên trong hộp đen là một đoạn chương trình được cài đặt sẵn. Ta xem đoạn chương trình này như một hàm số f(x). Hãy viết biểu thức của f(x) để mô tả sự biến đổi đã tác động lên x.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán mô tả một "hộp đen" với các phép biến đổi được cài đặt sẵn. Để tìm biểu thức của hàm số $f(x)$ mô tả sự biến đổi, chúng ta chỉ cần thực hiện các phép toán theo đúng trình tự mà số $x$ đã trải qua:

1. Đầu vào: Bắt đầu với một số $x$ bất kì.

2. Phép biến đổi 1: "bình phương $x$".

3. Phép biến đổi 2: "tăng gấp ba lần".

4. Phép biến đổi 3: "lấy bớt đi 5".

Ta sẽ lần lượt thực hiện các phép toán này trên biến $x$ để có được biểu thức cuối cùng của hàm số $f(x)$.

Lời giải chi tiết:

Sự biến đổi đã tác động lên x như sau:

Khi x đi qua máy bình phương x biến đổi thành x²;

Tiếp tục đi qua máy tăng gấp ba lần ta được 3x²;

Tiếp sau đó đi qua máy lấy bớt đi 5 ta được 3x² – 5;

Vậy ta có: f(x) = 3x² – 5.