Bài 9 trang 35 Toán 9 tập 1 Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Trong cuộc thi "Đố vui để học", mỗi thí sinh phải trả lời 12 câu hỏi của ban tổ chức. Mỗi câu hỏi gồm bốn phương án, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được cộng 5 điểm, trả lời sai bị trừ 2 điểm. Khi bắt đầu cuộc thi, mỗi thí sinh có 20 điểm. Thí sinh nào đạt từ 50 điểm trở lên sẽ được vào vòng thi tiếp theo. Hỏi thí sinh phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu thì được vào vòng thi tiếp theo?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán yêu cầu tìm số câu trả lời đúng tối thiểu mà một thí sinh cần đạt để được vào vòng tiếp theo. Chúng ta có các thông tin sau:

• Tổng số câu hỏi: 12.

• Điểm ban đầu: 20 điểm.

• Điểm thưởng: +5 điểm cho mỗi câu trả lời đúng.

• Điểm phạt: -2 điểm cho mỗi câu trả lời sai.

• Điều kiện vào vòng tiếp theo: Tổng điểm phải từ 50 điểm trở lên.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Lập bất phương trình: Gọi $x$ là số câu trả lời đúng. Từ đó, biểu diễn số câu trả lời sai theo $x$. Sau đó, lập biểu thức tính tổng điểm và thiết lập bất phương trình theo điều kiện của đề bài.

2. Giải bất phương trình: Giải bất phương trình đã lập để tìm ra điều kiện của $x$.

3. Kiểm tra điều kiện: Kết hợp với điều kiện ban đầu của $x$ (là số nguyên và nằm trong khoảng từ 0 đến 12) để đưa ra câu trả lời cuối cùng.

Lời giải chi tiết:

Gọi x là số câu hỏi thí sinh trả lời đúng (0 ≤ x ≤ 12, x ∈ Z)

Khi đó số câu trả lời sai là: 12 - x

Số điểm đạt được với các câu trả lời đúng là 5x

Số điểm bị trừ nếu câu trả lời sai là: 2(12 - x)

Theo bài ra, để vào vòng tiếp theo thí sinh phải đạt từ 50 điểm trở lên, vì vậy ta có:

20 + 5x - 2(12 - x) ≥ 50

20 + 5x - 24 + 2x ≥ 50

7x - 4 ≥ 50

7x ≥ 54

x ≥ 8 (do x nguyên dương)

Vậy để vào vòng tiếp theo thì thí sinh phải trả lời đúng ít nhất là 8 câu.