Bài 5 trang 18 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo

11:42:01Cập nhật: 07/09/2025

Chào các em! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng giải chi tiết Bài 5 trang 18 trong sách giáo khoa Toán 12 tập 1, bộ sách Chân trời sáng tạo. Bài tập này giúp các em củng cố kiến thức về cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, đặc biệt là với những hàm số có chứa căn thức.

Đề bài:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=2\sqrt{1-x^2}+x^2$

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số trên một đoạn, các em thực hiện các bước sau:

Tìm tập xác định của hàm số. Lưu ý rằng biểu thức dưới dấu căn phải không âm.
Tính đạo hàm $y^{'}$ và tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình $y^{'} = 0$ .
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị vừa tìm được (nếu chúng thuộc tập xác định) và tại hai đầu mút của tập xác định.
So sánh các giá trị đã tính để tìm GTLN và GTNN.

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: D = [-1; 1]

$y'=\frac{-2x}{\sqrt{1-x^2}}+2x=0\Leftrightarrow x=0$

Ta có:

y(-1) = 1

y(0) = 2

y(1) = 1

Vậy $\max_{D}y=y(0)=2$ và $\min_{D}y=y(-1)=y(1)=1$

Qua bài tập này, các em đã rèn luyện thành thạo quy trình tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn. Hãy luôn nhớ kiểm tra các điểm cực trị và các điểm đầu mút để không bỏ sót bất kỳ giá trị nào.

• Xem thêm:

Bài 1 trang 18 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đồ thị được cho ở hình 5...

Bài 2 trang 18 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số: a) y = x³ - 12x + 1 trên đoạn [-1; 3]...

Bài 3 trang 18 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo: Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y = x³ - 3x - 4 trên nửa khoảng [-3; 2)...

Bài 4 trang 18 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo: Khi làm nhà kho, bác An muốn cửa sổ có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 4 m (hình 6). Tìm...

Bài 6 trang 18 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo: Khối lượng q (kg) của một mặt hàng mà cửa tiệm bán được trong một ngày phụ thộc vào giá bán p...

Bài 7 trang 18 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo: Hộp sữa 1l được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh x cm. Tìm x để diện tích...