Bài 2 trang 18 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 18 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số:

a) y = x³ - 12x + 1 trên đoạn [-1; 3]

b) y = -x³ + 24x² - 180x + 400 trên đoạn [3;11]

c)  trên đoạn [3;7]

d) y = sin2x trên đoạn [0; 7π/12]

Giải bài 2 trang 18 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo:

a) y = x³ - 12x + 1 trên đoạn [-1; 3]

y' = 3x² - 12 = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = -2 (loại)

Ta có:

y(-1) = (-1)³ - 12(-1) + 1 = 12

y(2) = 2³ - 12.2 + 1 = -15

y(3) = 3³ - 12.3 + 1 = -8

Vậy:  và

b) y = -x³ + 24x² - 180x + 400 trên đoạn [3;11]

y' = -3x² + 48x - 180 = 0

⇔ x = 10 hoặc x = 6

Ta có:

y(3) = -3³ + 24.3² - 180.3 + 400 = 49

y(6) = -6³ + 24.6² - 180.6 + 400 = -32

y(10) = -10³ + 24.10² - 180.10 + 400 = 0

y(11) = -11³ + 24.11² - 180.11 + 400 = -7

Vậy:  và

c)  trên đoạn [3;7]

Ta có: f(3) = 7; f(7) = 3

Vậy:  và

d) y = sin2x trên đoạn [0; 7π/12]

y' = 2cos2x = 0

Vì 

Ta có:

f(0) = sin0 = 0

f(π/4) = sin2.(π/4) = sin(π/2) = 1

f(7π/12) = -1/2

Vậy:  và