Bài 7 trang 18 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 18 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo:

Hộp sữa 1l được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh x cm. Tìm x để diện tích toàn phần của hộp đó nhỏ nhất.

Giải bài 7 trang 18 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo:

Gọi chiều cao của hộp là h (cm)

Khi đó, thể tích của hộp là: V = hx²

hay: 

Diện tích toàn phần của hộp là: y = S_tp = S_xq + S_đáy = 4hx + 2x² 

Tập xác định: D = (0; +∞)

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy: 

Vậy x = 1cm thì diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất và bằng 6 cm²