Bài 3 trang 18 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y = x³ - 3x - 4 trên nửa khoảng [-3; 2)

b)  trên khoảng (-1; +∞)

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, các em thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm y′ và tìm các điểm tại đó y′=0 hoặc không xác định.

2. Lập bảng biến thiên cho hàm số trên khoảng đã cho.

3. Quan sát bảng biến thiên để tìm giá trị nhỏ nhất:

   • Giá trị nhỏ nhất có thể đạt được tại một điểm cực tiểu hoặc tại một đầu mút của khoảng (nếu hàm số đạt giá trị tại đó).

   • Nếu hàm số đi xuống đến một giá trị nào đó nhưng không có điểm cực tiểu, thì hàm số sẽ không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó.

Lời giải chi tiết:

a) y = x³ - 3x - 4 trên nửa khoảng [-3; 2)

Ta có: y' = 3x² - 3 = 0

⇔ x = 1 hoặc x = -1

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy: 

b)  trên khoảng (-1; +∞)

Tập xác định: D = (-1; +∞)\{1}

Bảng biến thiên: