Bài 3 trang 21 Toán 9 tập 1 Chân trời sáng tạo SGK

Đề Bài 3 trang 21 Toán 9 tập 1:

Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:

a) A(1; 2) và B(3; 8)

b) A(2; 1) và B(4; –2)

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải quyết bài toán này, các em cần dựa vào mối liên hệ giữa đồ thị hàm số và tọa độ các điểm mà nó đi qua. Nếu đồ thị hàm số $y=ax+b$ đi qua một điểm có tọa độ (x₀​;y₀​), thì khi thay x=x₀​ và y=y₀​ vào phương trình hàm số, ta sẽ có một phương trình đúng. Từ đó, các em thực hiện các bước sau:

1. Lập hệ phương trình:

   • Thay tọa độ điểm A vào phương trình hàm số $y=ax+b$ để có phương trình thứ nhất chứa hai ẩn $a$ và $b$.

   • Tương tự, thay tọa độ điểm B vào phương trình hàm số để có phương trình thứ hai.

   • Kết hợp hai phương trình trên, ta có một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn với ẩn là $a$ và $b$.

2. Giải hệ phương trình: Sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để tìm giá trị của $a$ và $b$.

3. Kết luận: Viết lại phương trình hàm số hoàn chỉnh sau khi đã tìm được $a$ và $b$.

Lời giải chi tiết:

a) A(1; 2) và B(3; 8)

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(1; 2) nên có:

2 = a.1 + b ⇒ a + b = 2

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm B(3; 8) nên có:

8 = a.3 + b ⇒ 3a + b = 8

Vậy a, b là nghiệm của hệ phương trình: 

Vậy đồ thị hàm số có dạng: y = 3x – 1

b) A(2; 1) và B(4; –2)

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2; 1) nên có:

1 = a.2 + b ⇒ 2a + b = 1

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm B(4; –2) nên có:

–2 = a.4 + b ⇒ 4a + b = –2

Vậy a, b là nghiệm của hệ phương trình:

Vậy đồ thị hàm số có dạng: y = –x + 3