Bài 1 trang 21 Toán 9 tập 1 Chân trời sáng tạo SGK

Đề Bài 1 trang 21 Toán 9 tập 1:

Giải các hệ phương trình:

a) 

b) 

c) 

d) 

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, các em cần thực hiện các bước sau:

1. Rút một ẩn theo ẩn còn lại: Từ một trong hai phương trình của hệ, hãy biểu diễn một ẩn (ví dụ: $y$) theo ẩn còn lại (ví dụ: $x$). Nên chọn phương trình nào có hệ số của ẩn đó bằng 1 hoặc -1 để việc rút gọn dễ dàng hơn.

2. Thế vào phương trình còn lại: Thay biểu thức vừa rút được vào phương trình còn lại. Lúc này, các em sẽ có một phương trình mới chỉ chứa một ẩn.

3. Giải phương trình một ẩn: Giải phương trình vừa tìm được để tìm ra giá trị của ẩn đó.

4. Thay ngược lại để tìm ẩn còn lại: Thay giá trị của ẩn vừa tìm được vào biểu thức đã rút ở bước 1 để tìm ra giá trị của ẩn còn lại.

5. Kết luận: Viết nghiệm của hệ phương trình dưới dạng cặp số $(x;y)$.

Lời giải chi tiết:

Ta có thể chọn giải theo 1 trong 2 phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế (tuỳ bài toán).

Theo kinh nghiệm giải toán dạng này của hayhochoi thì: Phương pháp cộng đại số thường được sử dụng hơn, Phương pháp thế chỉ thuận tiện tính toán khi hệ số trước biến x hoặc y là 1 hoặc –1.

a) 

Để ý ở câu này có hệ số trước biến y ở 2 phương trình là 1 và –1 nên rất thuận lợi nếu ta dùng phương pháp cộng đại số.

Ta cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được 5x = 10 ⇒ x = 2

Thay x = 2 vào phương trình thứ nhất, ta được: 3.2 + y = 3 ⇒ y = –3

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (2; –3).

b) 

* Theo phương pháp thế:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (10; 7).

c) 

* Theo phương pháp cộng đại số

Nhân hai vế của phương trình thứ 2 với 5 ta được:

Cộng từng vế hai phương trình ta được

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (–3; 2).

d) 

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (14/9; –5/3).