Bài 10 trang 38 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 10 trang 38 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình 3. Viết công thức của hàm số

Giải bài 10 trang 38 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo:

Từ đồ thị ta thấy đây là dạng đồ thị của hàm số bậc 3

Giải sử hàm số có dạng: y = ax³ + bx² + cx + d  (*)

Ta có: y' = 3ax² + 2bx + c  (**)

• Đồ thị hàm số đi qua điểm x = 0, y = 5, nên ta có: 5 = d

Khi đó: y = ax³ + bx² + cx + 5

• Đồ thị hàm có điểm cực tiểu x = 1 giá trị cực tiểu y = 1, nên:

x = 1 là nghiệm của (**), tức là: 3a + 2b + c = 0  (1)

Từ (*) có: 1 = a + b + c + 5 ⇒  a + b + c = -4  (2)

•  Đồ thị hàm có điểm cực đại x = 3, giá trị cực đại y = 5

x = 3 là nghiệm của (**), tức là: 27a + 6b + c = 0 (3)

Từ (*) có: 5 = 27a + 9b + 3c + 5 ⇒ 27a + 9b + 3c = 0 (4)

Giải (1), (2) và (3) ta được: a = -1; b = 6; c = -9

Vậy hàm số có dạng  y = -x³ + 6x² - 9x + 5