Bài 11 trang 38 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 11 trang 38 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo:

Cho hàm số 

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

b) Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Giải bài 11 trang 38 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo:

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 

• TXĐ: D = R

• Chiều biến thiên:

y' = x² - 2x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Trên các khoảng (–∞; 0) và (2; +∞), y' > 0 nên hàm số đồng biến.

Trên khoảng (0; 2), y' < 0 nên hàm số nghịch biến.

• Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 4

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_CT = 8/3

• Các giới hạn tại vô cực:

• Bảng biến thiên:

• Đồ thị:

b) Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Hai điểm cực trị có tọa độ A(0; 4) và B(2, 8/3)

Khoảng cách giữa hai điểm này là: