Bài 11 trang 38 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Cho hàm số 

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

b) Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán này có hai yêu cầu chính:

a) Khảo sát và vẽ đồ thị: Ta sẽ thực hiện các bước cơ bản: tìm tập xác định, tính đạo hàm, tìm cực trị, xét tiệm cận, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị.

b) Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị: Sau khi tìm được tọa độ hai điểm cực trị, ta sẽ sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng tọa độ ​.

Lời giải chi tiết:

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 

• TXĐ: D = R

• Chiều biến thiên:

y' = x² - 2x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Trên các khoảng (–∞; 0) và (2; +∞), y' > 0 nên hàm số đồng biến.

Trên khoảng (0; 2), y' < 0 nên hàm số nghịch biến.

• Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 4

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_CT = 8/3

• Các giới hạn tại vô cực:

• Bảng biến thiên:

• Đồ thị:

b) Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Hai điểm cực trị có tọa độ A(0; 4) và B(2, 8/3)

Khoảng cách giữa hai điểm này là: