Bài 5 trang 37 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo

10:06:47Cập nhật: 26/09/2025

Chào các em! Bài viết này sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết Bài 5 trang 37 SGK Toán 12 thuộc bộ sách Chân trời sáng tạo tập 1. Bài toán này giúp chúng ta ôn tập cách tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một dạng bài tập quan trọng và thường gặp.

Đề bài:

Chọn phương án đúng:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=\sqrt{x^2+2x+3}$ trên đoạn [-2; 3] là

A. $\sqrt{3}$ B. $\sqrt{30}$

C. $\sqrt{2}$ D. 0

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của một hàm số $y = f (x)$ liên tục trên một đoạn $[a; b]$ , ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm $y^{'}$ của hàm số.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình $y^{'} = 0$ để tìm các nghiệm $x_{i}$ thuộc đoạn $[a; b]$ .
So sánh các giá trị: Tính giá trị của hàm số tại các nghiệm $x_{i}$ và tại hai mút của đoạn là $x = a$ , $x = b$ .
Kết luận: GTNN là giá trị nhỏ nhất trong số các giá trị vừa tính.

Lời giải chi tiết:

Đáp án: C. $\sqrt{2}$

TXĐ: D = R

$y'=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x+3}}=0\Leftrightarrow x=-1$

Giải bài 5 trang 37 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo

Từ bảng biến thiên ta thấy: $\min_{D}y=y(-1)=\sqrt{2}$

Hoặc cách khác là ta tính giá trị của hàm số tại điểm cực trị x = -1 và tại hai mút của đoạn là x = -2 và x = 3.

Tại $x=-2$ : $y(-2)=\sqrt{(-2)^2+2(-2)+3}=\sqrt{4-4+3}=\sqrt{3}.$
Tại $x=-1$ : $y(-1)=\sqrt{(-1)^2+2(-1)+3}=\sqrt{1-2+3}=\sqrt{2}.$
Tại $x=3$ : $y(3)=\sqrt{3^2+2(3)+3}=\sqrt{9+6+3}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}.$

Qua bài tập này, các em đã rèn luyện kỹ năng tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. Mấu chốt của phương pháp là so sánh giá trị của hàm số tại các điểm cực trị thuộc đoạn và tại hai mút của đoạn.

• Xem thêm:

Bài 2 trang 37 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình 1. Hàm số đạt cực đai tại: A. x = 0...

Bài 3 trang 37 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo: Cho hàm số y = (x² - 4x + 1)/(x - 4). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?...

Bài 4 trang 37 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo: Đạo hàm của hàm số y = f(x) là hàm số có đồ thị được cho trong hình 2. Hàm số y = f(x)...

Bài 6 trang 37 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số: y = 92x³ + 3x² - 3)/(x² - 1) là đường thẳng có phương trình...

Bài 7 trang 37 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: y = (-2x + 3)/(5x + 1) là đường thẳng có phương trình:...

Bài 8 trang 38 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo: Cho hàm số y = (-2x - 3)/(4 - x). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?...