Bài 5 trang 37 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Chọn phương án đúng:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số:  trên đoạn [-2; 3] là

A.        B.

C.       D. 0

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của một hàm số $y=f(x)$ liên tục trên một đoạn $[a;b]$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm y′ của hàm số.

2. Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình y′=0 để tìm các nghiệm xi​ thuộc đoạn $[a;b]$.

3. So sánh các giá trị: Tính giá trị của hàm số tại các nghiệm x_i​ và tại hai mút của đoạn là $x=a$, $x=b$.

4. Kết luận: GTNN là giá trị nhỏ nhất trong số các giá trị vừa tính.

Lời giải chi tiết:

Đáp án: C.  

TXĐ: D = R

Từ bảng biến thiên ta thấy: 

Hoặc cách khác là ta tính giá trị của hàm số tại điểm cực trị x = -1 và tại hai mút của đoạn là x = -2 và x = 3.

• Tại : 

• Tại : 

• Tại :