Bài 4 trang 37 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 37 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo:

Chọn phương án đúng:

Đạo hàm của hàm số y = f(x) là hàm số có đồ thị được cho trong hình 2. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng

A. (-1; 3)

B. (-3; 1)

C. (1; 5)

D. (3; +∞)

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để xác định một hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên một khoảng, chúng ta cần dựa vào dấu của đạo hàm y′=f′(x).

Mối liên hệ giữa $f(x)$ và f′(x):

• Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên một khoảng khi và chỉ khi f′(x)≥0 trên khoảng đó (và dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm).

• Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên một khoảng khi và chỉ khi f′(x)≤0 trên khoảng đó (và dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm).

Vì đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số đạo hàm y=f′(x), chúng ta chỉ cần quan sát xem trên khoảng nào thì đồ thị này nằm phía dưới trục hoành (tức là f′(x)<0).

Lời giải chi tiết:

Đáp án: A. (-1; 3)

Quan sát đồ thị hàm số y=f′(x) trong Hình 2:

• Trên khoảng $(-\infty ;-1)$: Đồ thị nằm trên trục hoành, tức là f′(x)>0. Hàm số $f(x)$ đồng biến.

• Trên khoảng $(-1;3)$: Đồ thị nằm dưới trục hoành, tức là f′(x)<0. Hàm số $f(x)$ nghịch biến.

• Trên khoảng $(3;5)$: Đồ thị nằm trên trục hoành, tức là f′(x)>0. Hàm số $f(x)$ đồng biến.

• Trên khoảng $(5;+\infty )$: Đồ thị nằm dưới trục hoành, tức là f′(x)<0. Hàm số $f(x)$ nghịch biến.